Question

Помогите с уравнением. Заранее спасибо.

Answer 1

Упростим правую часть уравнения
 $4cdot frac{sin^63x+cos^63x}{4cos^26x+sin^26x} = frac{4(sin^23x+cos^23x)(sin^43x-sin^23xcos^23x+cos^43x)}{4cos^26x+1-cos^26x} =\ \ = frac{4((sin^23x+cos^32x)^2-3sin^23xcos^23x)}{3cos^26x+1} = frac{4-3sin^26x}{3cos^26x+1} = frac{1+3cos^26x}{3cos^26x+1} =1$

Т.е. имеем $sin^{10}3x+cos^{10}3x=1$

очевидно, что $sin^{10}3x leq sin^23x,,,,cos^{10}3x leq cos^23x$.
Складывая неравенства, получаем
   $sin^{10}3x+cos^{10}3x leq 1$
Отсюда следует, что
  
$begin{cases} & text{ } sin^{10}3x=sin^23x \ & text{ } cos^{10}3x=cos^23x end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } sin^23x(sin^83x-1)=0 \ & text{ } cos^23x(cos^83x-1)=0 end{cases}$


$x= frac{pi k}{6} ,k in Z$ - общее решение уравнения