Question

Помогите с тригонометрией пожалуйста

5sinx-4sin2x+5sin3x+sin4x=0

Cos14x+5=4sin7x

Answer 1

a) 5sinx+5sin3x-4sin2x+sin4x=0
5(sinx+sin3x)-4sin2x+sin4x=0
5*2sin2x*cosx-4sin2x+sin4x=0
2sin2x(5cosx-2)+sin4x=0
2sin2x(5cosx-2)+2sin2x*cos2x=0
2sin2x(5cosx-2+cos2x)=0
2sin2x(5cosx-2+cos²x-sin²x)=0
sin2x=0,   5cosx-2+cos²x-(1-cos²x)=0
2x=πn, n∈Z,    2cos²x+5cosx-3=0, cosx=t, |t|≤1
x=(πn/2),  2t²+5t-3=0, D=25+24=49, √49=7,  t=(-5-7)/4, t=-3, |-3|≤1 ложь
t1=(-5+7)/4=0.5, cosx=0.5, x=+-π/3+2πn, n∈Z
Ответ: х1=(πn)/2, n∈Z
            x2=+-(π/3)+2πn, n∈Z
b) cos²7x-sin²7x-4sin7x+5=0
1- sin²7x-sin²7x-4sin7x+5=0
-2sin²7x-4sin7x+6=0, sin7x=t, |t|≤1
2t²+4t-6=0,  t²+2t-3=0, D/4=1+3=4, √4=2
t1=(-1+2)/2=1/2,
t2=(-1-2)/2, |t2|≤1 не удовлетворяет этому условию
sin7x=1/2, 7x=(-1)^n*arcsin(1/2)+πn, n∈Z, 7x=(-1)^n*π/6+πn, n∈Z
x=(-1)^n*π/42+(πn)/7,n∈Z
Ответ:
$x=(-1)^{n}* frac{ pi }{42}+ frac{ pi n}{7},$ , n∈Z