Question

нуждаюсь в помощи решения 21 уравнения

Answer 1

$cos^2(2x- frac{pi}{4} )+cos^2(frac{5x}{2}+frac{pi}{4})=1$

Понижаем степень

$frac{1+cos(4x-frac{pi}{2})}{2} + frac{1+cos(5x+frac{pi}{2})}{2} =1|cdot 2\ \ 1+cos(4x-frac{pi}{2})+1+cos(5x+frac{pi}{2})=2\ \ cos(4x-frac{pi}{2})+cos(5x+frac{pi}{2})=0\ \ sin4x-sin5x=0$

Левую часть уравнение представим в виде произведения

$2sin frac{4x-5x}{2} cdotcos frac{4x+5x}{2} =0\ \ -2sin frac{x}{2} cosfrac{9x}{2}=0$

Произведение равно нулю

$sin frac{x}{2}=0\ \frac{x}{2}=pi k,k in Z\ \ x=2pi k=360аk,k in Z\ \ \ cosfrac{9x}{2}=0 \ \ frac{9x}{2}= frac{pi}{2} +pi n,n in Z|cdot 2,,,and,,,:9\ \ x=frac{pi}{9}+frac{2pi n}{9},n in Z=20а+40аn,n in Z$



Отбираем корни на отрезке $[0а;180а]$

Для первого корня $x=360аk,k in Z$
$k=0;,,,x=0а$

Для второго корня $x=20а+40аn,n in Z$
$n=0;,,x=20а\ \ n=1;,,60а\ \ n=2;,,x=100а\ \ n=3;,,x=140а\ \ n=4;,,x=180а$


Сумма корней $0а+20а+60а+100а+140а+180а=500а$

Answer 2

Можете создать вопрос? чтобы ответ добавить

Answer 3

да, конечно

Answer 4

все

Answer 5

Не вижу

Answer 6

введи в поиске: уравнения 22 ответ 580