Question

найдите наибольший отрицательный корень уравнения f'(x)-f(п/4)=0, где f(x)=sin2x

Answer 1

f(x)=sin2x
f(π/4)=sin(2*(π/4))=sin(π/2)=1
f'(x)=(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x
f'(x)-f(π/4)=2cos2x-1
2cos2x-1=0
cos2x=1/2
$x=+-arccos frac{1}{2} +2 pi n, n$∈Z
$x=+- frac{ pi }3}+2 pi n, n$∈Z

$x=- frac{2 pi }{3}$