Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Решить систему:
x^2+y^4=20
x^4+y^2=20

Answer 1

$left { {{ x^{2} }+ y^{4} =20 atop { x^{4}+ y^{2} =20 }} right.$
пусть x²=a, a>0
y²=b, b>0
$left { {{a+ b^{2} =20} atop { a^{2} +b=20}} right. , left { {{a=20- b^{2} } atop {(20- b^{2} ) ^{2}+b=20 }} right.$
400-40b²+b⁴+b=20,  b⁴-40b²+b+380=0
1. найти целые делители 380: +-1; +-2;+-4;+-5;+-10; ....
2. проверить, при каких значениях  b значение выражения =0.
получим, при b=-5;-4-;4;5
b=-4;-5 не подходит (b>0)
$left { {{b=4} atop {a=4}} right. , left { {{b=5} atop {a=-5}} right. ,$
b=5 не подходит, т.к. а=-5 (a>0)

$left { {{b=4} atop {a=4}} right. = textgreater left { {{ x^{2} =4} atop { y^{2} =4}} right.$
ответ: (-2;-2), (-2;2), (2;-2), (2;2)