Question

Помогите пожалуйста №3.3, 3.4

Answer 1

3.3
Избавляемся от иррациональности в знаменателе.

$frac{1}{2+ sqrt{5} } - frac{1}{ sqrt{7}+3 } + frac{3}{1- sqrt{7} } - frac{10}{ sqrt{5} } +2+ sqrt{5}= \ \ = frac{2- sqrt{5} }{(2+ sqrt{5})(2- sqrt{5}) } - frac{ sqrt{7}-3 }{( sqrt{7}+3 )( sqrt{7}-3) } + frac{3+ 3sqrt{7} }{(1- sqrt{7})(1+ sqrt{7}) } - frac{10 sqrt{5} }{ sqrt{5}cdot sqrt{5} } +2+ sqrt{5}=$

$frac{2- sqrt{5} }{2^2-( sqrt{5})^2 } - frac{ sqrt{7}-3 }{( sqrt{7})^2-3^2 } + frac{3+ 3sqrt{7} }{1^2-(sqrt{7})^2} - frac{10 sqrt{5} }{ 5 } +2+ sqrt{5}=$

$=frac{2- sqrt{5} }{-1 } - frac{ sqrt{7}-3 }{-2 } + frac{3+ 3sqrt{7} }{-6} - 2 sqrt{5}+2+ sqrt{5}$

$-2+ sqrt{5}+ frac{ sqrt{7}-3 }{2} - frac{ 3+3sqrt{7} }{6}-2 sqrt{5}+2+ sqrt{5}= frac{3 sqrt{7}-9-3-3 sqrt{7} }{6}= frac{-12 }{6}=-2$

3.4
Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

$frac{1- sqrt{3} }{-2}+ frac{ sqrt{3} - sqrt{5} }{-2}+ frac{ sqrt{5}- sqrt{7} }{-2}+...+ frac{ sqrt{117}- sqrt{119} }{-2}+ frac{ sqrt{119}-11 }{-2}= \ \ =- frac{1}{2}(1- sqrt{3}+ sqrt{3}- sqrt{5}+ sqrt{5}- sqrt{7}+...+ sqrt{117}- sqrt{119}+ sqrt{119}-11)$

= (-1/2)·(-10)=5
О т в е т. 5