Question

Нужна помощь в тригонометрии
sinx+cosx=1/cosx + 1/sinx

Answer 1

$sin x + cos x = frac{1}{cosx} +frac{1}{sinx} \ \sin x + cos x- frac{1}{cosx} -frac{1}{sinx} =0 \ \ frac{sin^2x*cosx+sinx*cos^2x-sinx-cosx}{sinx*cosx} =0 \ \ frac{cosx*(sin^2x-1)+sinx*(cos^2x-1)}{sinx*cosx} =0 \ \frac{-cos^3x-sin^3x}{sinx*cosx} =0 \ \ left { {{sin^3x+cos^3x=0} atop {sinx*cosx neq 0}} right. \ \left { {{(sinx+cosx)*(sin^2x-sinx*cosx+cos^2x)=0} atop {sinx*cosx neq 0}}right.\\left { {{(sinx+cosx)*(1-frac{six2x}{2})=0}atop{frac{six2x}{2}neq0}}right.$
$left { {{sinx+cosx=0}atop{six2xneq0}}right. \ \ left { {{sinx=-cosx}atop{2xneq pi n, nEZ}}right. \ \ left { {{tgx=-1}atop{xneq frac{pi n}{2} , nEZ}}right. \ \left { {{x=- frac{ pi }{4}+ pi k, kEZ }atop{xneq frac{pi n}{2} , nEZ}}right.$
x = - π/4 + πk, k ∈ Z

Answer 2

А можешь объяснить что мы в четвертой строчке сделали?

Answer 3

В четвёртой строке сгруппировали sin^2x * cosx и -cosx, а также sinx*cos^2x и -sinx, после чего каждую группу разложили на множители