Question

Найдите все решения уравнения принадлежащие отрезку [-5; 7,85]

Answer 1

$6sin (frac{23pi}{4} )cdot sin frac{x}{2} +cosx=3\\star ; ; sin frac{23pi}{4} =sin(6pi -frac{pi}{4})=sin(-frac{pi}{4})=-sinfrac{pi}{4}=-frac{sqrt2}{2}; ; ; star \\-3sqrt2cdot sinfrac{x}{2}+(1-2sin^2frac{x}{2})-3=0; ,quad star ; cos alpha =1-2sin^2frac{ alpha }{2}; star \\2sin^2 frac{x}{2}+3sqrt2cdot sin frac{x}{2} }+2=0\\D=18-16=2\\(sinfrac{x}{2})_1= frac{-3sqrt2-sqrt2}{4}=-sqrt2 textless -1; ,; net; reshenij$

$(sinfrac{x}{2})_2= frac{-3sqrt2+sqrt2}{4} =-frac{sqrt2}{2}$

$frac{x}{2}=(-1)^{n}(-frac{pi}{4})+pi n=(-1)^{n+1}frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\x=(-1)^{n+1}frac{pi}{2}+2pi n,; nin Z$

хЄ[-5;7,85]  ⇒  x=-3П/2 ; -П/2 ; П/2 ; 3П/2 . 
 -5 радиан~ -286,5°
7,85 радиан ~ 449,8°