Question

Решите уравнение пожалуйста
lg^2 x+2log [100] x-6=0

Answer 1

lg²x+2*log₁₀₀x-6=0
ОДЗ: x>0
$lg^{2} x+2* log{ _{ 10^{2} }x -6=0$
$lg^{2} x+2* frac{1}{2} *log _{10} x-6=0$
(lgx)²+lgx-6=0 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной:
lgx=t
t²+t-6=0
t₁=-3, t₂=2
обратная замена:
1. t₁=-3, lgx=-3. x=10⁻³, x=1/1000.  x=0,001
2. t₂=2,  lgx=2. x=10².   x=100
ответ: x₁=0,001. x₂=100