Question

Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

$6)$
$( frac{3}{ sqrt{21}- sqrt{18}}+ frac{3}{ sqrt{15}- sqrt{18}} - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=$$=( frac{3( sqrt{21}+ sqrt{18}) }{( sqrt{21}- sqrt{18})( sqrt{21} + sqrt{18}) }+ frac{3( sqrt{15}+ sqrt{18}) }{( sqrt{15}- sqrt{18})( sqrt{15}+ sqrt{18})} - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=$$=( frac{3( sqrt{21}+ sqrt{18}) }{ (sqrt{21})^2- (sqrt{18})^2 }+ frac{3( sqrt{15}+ sqrt{18}) }{( sqrt{15})^2- (sqrt{18})^2} - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=$$=( frac{3( sqrt{21}+ sqrt{18}) }{ {21}-{18}}+ frac{3( sqrt{15}+ sqrt{18}) }{{15}-{18}} - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=$$=( frac{3( sqrt{21}+ sqrt{18}) }{ 3}+ frac{3( sqrt{15}+ sqrt{18}) }{{-3}} - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=$$=({ sqrt{21}+ sqrt{18} }-{( sqrt{15}+ sqrt{18}) } - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=$$=({ sqrt{21}+ sqrt{18} }-{ sqrt{15}- sqrt{18}} - sqrt{21})* frac{1}{ sqrt{15}}=- sqrt{15} * frac{1}{ sqrt{15} }=-1$

$7)$

$frac{ z+2 sqrt{z} }{ sqrt{z}-2 } :( frac{ sqrt{z} }{ sqrt{z}-2} - frac{z-12}{z-4}- frac{4}{z+2 sqrt{z} } )=$$=frac{ z+2 sqrt{z} }{ sqrt{z}-2 } :( frac{ sqrt{z} }{ sqrt{z}-2} - frac{z-12}{( sqrt{z}-2)( sqrt{z}+2) }- frac{4}{ sqrt{z}(sqrt{z}+2) } )=$$=frac{ z+2 sqrt{z} }{ sqrt{z}-2 } : frac{z( sqrt{z}+2)- sqrt{z} (z-12)-4( sqrt{z}-2) }{ sqrt{z}( sqrt{z}-2)( sqrt{z}+2)}=$$=frac{ z+2 sqrt{z} }{ sqrt{z}-2 } : frac{zsqrt{z}+2z- zsqrt{z}+12 sqrt{z}-4 sqrt{z}+8 }{ sqrt{z}( sqrt{z}-2)( sqrt{z}+2)}= frac{ z+2 sqrt{z} }{ sqrt{z}-2 } : frac{2z+8 sqrt{z}+8}{ sqrt{z}( sqrt{z}-2)( sqrt{z}+2)}=$$=frac{ sqrt{z} ( sqrt{z}+2) }{ sqrt{z}-2 } * frac{ sqrt{z}( sqrt{z}-2)( sqrt{z}+2)}{2z+8 sqrt{z}+8}= frac{ sqrt{z} ( sqrt{z}+2) }{ 1 } * frac{ sqrt{z}( sqrt{z}+2)}{2(z+4 sqrt{z}+4)}= frac{z( sqrt{z}+2)^2 }{2( sqrt{z}+2)^2 }= frac{z}{2}$