Question

при каких значениях х и у выполняется двойное равенство:
8+√(х-у) = √(х+у) =2√(х²-у²) - √(х-у) - 8

Answer 1

Будет выполнятся, если

$begin{cases} & text{ } 8+ sqrt{x-y}= sqrt{x+y} \ & text{ } sqrt{x+y}=2 sqrt{x^2-y^2}- sqrt{x-y}-8 end{cases}\ \ begin{cases} & text{ } 8= sqrt{x+y} - sqrt{x-y} \ & text{ } sqrt{x+y}=2 sqrt{(x-y)(x+y)}- sqrt{x-y}- sqrt{x+y}+ sqrt{x-y} \ & text{ } sqrt{x+y}ne 0 end{cases}\ \ begin{cases} & text{ } 8= sqrt{x+y}- sqrt{x-y} \ & text{ } sqrt{x+y}(2-2 sqrt{x-y})=0 end{cases}$
$begin{cases} & text{ } 8= sqrt{x+y}- sqrt{x-y} \ & text{ } 1- sqrt{x-y}=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 8 =sqrt{x+y}- 1 \ & text{ } sqrt{x-y} =1 end{cases}\ \ begin{cases} & text{ } 9= sqrt{x+y} \ & text{ } sqrt{x-y}=1 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 81=x+y \ & text{ } x-y=1 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=81-y \ & text{ } 81-y-y=1 end{cases}$
$begin{cases} & text{ } x=81-y \ & text{ } 2y=80 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x=41 \ & text{ } y=40 end{cases}$


Ответ: $(41;40)$