Question

Уметь разборчиво писать - первое правило вежливости. синтаксический разбор

Answer 1

Уметь (подлежащее)  разборчиво(определение) писать(дополнение) - первое(определение) правило(сказуемое) вежливости(дополнение). (Повествовательное, невосклцательное, простое, двусоставное, распространенное) 

Тире пишется потому что подлежащее и сказуемае выражено одной частью речи.