Question

Помогите решить: 1) (1-ctg^2a+ctg^4a)/sin^2a = 1+ctg^6a; 2) 1/(1+ctga*ctg^2a) = 2sin^2a

Answer 1

1) правая часть:
$1+ctg^6 alpha =1^3+(ctg^2 alpha )^3=(1+ctg^2 alpha )(1^2-1*ctg^2 alpha+(ctg^2 alpha )^2)= \ \ = frac{1}{sin^2 alpha } *(1-ctg^2 alpha +ctg^4 alpha )= frac{1-ctg^2 alpha +ctg^4 alpha}{sin^2 alpha}$
левая часть:
$frac{1-ctg^2 alpha +ctg^4 alpha}{sin^2 alpha}$
левая часть равна правой части тождества => тождество верно

2) левая часть:
$frac{1}{1+ctg alpha *ctg2 alpha }= frac{1}{1+ frac{cos alpha }{sin alpha }* frac{cos2 alpha }{sin2 alpha } }=frac{1}{frac{sin alpha *sin2 alpha+cos alpha *cos2 alpha }{sin alpha *sin2 alpha } }= frac{sin alpha *sin2 alpha}{cos(2 alpha - alpha )} = \ \ =frac{sin alpha *2*sin alpha*cos alpha }{cosalpha}=2sin^2 alpha$
правая часть:
$2sin^2 alpha$
левая часть равна правой части тождества => тождество верно