Question

На шахматной доске расположено несколько ладей. Ладьи атакуют друг друга, если стоят на одной линии (горизонтали или вертикали) и между ними нет других ладей. Для каждой ладьи посчитали количество атакованных ею ладей. Пусть m - наименьшее из найденных чисел. Ясно, что m - характеристика расстановки. Каково наибольшее возможное значение m, если рассматривать все возможные расстановки?

Answer 1

Рассмотрим произвольную расстановку ладей на доске. Выберем самую левую вертикаль, на которой стоит хотя бы одна ладья. Теперь выберем на этой вертикали самую нижнюю ладью. Ясно, что слева и снизу от этой ладьи нет других ладей, значит, эта ладья бьет не больше двух других ладей. Таким образом, для любой расстановки ладей значение характеристики m не превосходит 2.

Значение m=2 можно получить, поставив по ладье на каждую клетку доски.