Question

Докажите, что F(x) = sqrt(x) - 3*x - 1. Является первообразной для f(x) = 1/2sqrt(x) - 3.

Answer 1

функция F(x) является первообразной для функции f(x), если F'(x)=f(x)

$F'(x)= (sqrt{x}-3*x-1)'=( x^{ frac{1}{2} } ) '-3*(x)'-1'= frac{1}{2}* x^{ frac{1}{2}-1 } -3*1=$
$= frac{1}{2}* x^{- frac{1}{2} }-3= frac{1}{2}* frac{1}{ x^{ frac{1}{2} } } -3= frac{1}{2 sqrt{x} } -3$
F'(x)=f(x)
=> F(x) первообразная для функции f(x)