Question

Срочно! Решить тригонометрические уравнения:

$cosx - sqrt{3} sinx = 2sin3x$
$6sin^{2} x - 3sinxcosx - 5cos^{2}x = 2$
$sqrt{sinx} (4 - 5cosx - 2sin^{2} x) = 0$

Answer 1

$1)quad cosx-sqrt3sinx=2sin3x\\2cdot (frac{1}{2}cosx- frac{sqrt3}{2}sinx)=2sin3x\\2cdot (sinfrac{pi}{6}cdot cosx-cosfrac{pi}{6}cdot sinx)=2sin3x\\2cdot sin(frac{pi}{6}-x)-2sin3x=0\\2cdot (sin(frac{pi}{6}-x)-sin3x)=0\\2cdot 2cdot sin(frac{pi}{12}-2x)cdot cos(frac{pi}{12}+x)=0\\a); ; sin( frac{pi}{12}-2x)=0; ,; frac{pi}{12}-2x=pi n,; nin Z\\2x=frac{pi}{12}-pi n; ; to ; ; 2x=frac{pi}{12}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{24}+frac{pi n}{2},; nin Z$

$b); ; cos(frac{pi}{12}+x)=0; ,; ; frac{pi}{12}+x=pi m,; min Z\\x=-frac{pi}{12}+pi m,; min Z\\2)quad 6sin^2x-3sinxcdot cosx-5cos^2x=2\\6sin^2x-3sinxcdot cosx-5cos^2x=2(sin^2x+cos^2x)|:cos^2xne 0\\4tg^2x-3tgx-7=0\\(tgx)_1 =frac{3-11}{8} =-1; ,; ; (tgx)_2= frac{3+11}{8} = frac{7}{4} =1,75\\x_1=arctg(-1)+pi n=-frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\x_2=arctg, 1,75+pi m,; min Z$

$3)quad sqrt{sinx}, (4-5cosx-2sin^2x)=0; ,; ; ODZ:; sinx geq 0\\a); ; sinx=0; ,; ; x=pi n,; nin Z\\b); ; 4-5cosx-2sin^2x=0\\4-5cosx-2(1-cos^2x)=0\\2cos^2x-5cosx+2=0\\(cosx)_1= frac{5-3}{4} =frac{1}{2}; ,\\ (cosx)_2= frac{5+3}{4} =2; ; ; net; reshenij,; t.k.; ; |cosx| leq 1\\x_1=pm arccosfrac{1}{2}+2pi m,; min Z\\x_1=pm frac{pi}{3}+2pi m,; min Z$

Учитывая ОДЗ (sinx≥0 ,  x∈ 1 и 2 четвертям), выбираем ответ:
  х=π/3+2πm, m∈Z .