Question

в треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке M. Найдите угол ABC если он составляет одну треть угла AMC

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 
∠А+∠С+∠В=180°
АМ и СМ - биссектрисы и делят углы А и С пополам. 
Для треугольника АМС запишем сумму углов:
∠(А+С):2 +∠М=180°
Но∠М=3∠В, поэтому 
(А+С):2+3В=180°
Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:
∠А+∠С+6∠В=360°
Составим систему уравнений и вычтем из второго первое уравнение.
|.А+С+6В=360°
|-А-С - В=180°
5∠В=180°
∠В=180°:5=36°