Question

Найти производную функцииy= $frac{arccosx}{ x^{2} } -tgx* 3^{x}$

Answer 1

По формулам:
(u/v)`= (u`v-uv`)/v²
(uv)`=u`v+uv`

(arccosx/x²)=((arccosx)`·x²-arccosx·(x²)`)/(x²)²=((-x²/√(1-x²))- 2·x·arccosx)/x⁴=
=(-x-2·arccosx·√(1-x²))/(x³·√(1-x²))

tgx·3ˣ=(tgx)`·3ˣ+tgx·(3ˣ)`= (3ˣ/cos²x)+3ˣ·tgx·ln3

О т в е т.(-x-2·arccosx·√(1-x²))/(x³·√(1-x²)) - (3ˣ/cos²x)-3ˣ·tgx·ln3.