Question

Сплошной груз взвесили с помощью динамометра. Сначала его целиком погрузили в воду, а затем в керосин. В первом случае показания прибора составили P1=2,1 НP1=2,1 Н, а во втором – P2=2,4 НP2=2,4 Н. Определите плотность вещества, из которого сделан груз. Ответ выразите в кг/м3кг/м3, округлив до целых. Плотность воды и керосина составляет 1000 кг/м31000 кг/м3 и 800 кг/м3800 кг/м3 соответственно.

Answer 1

На тело, подвешенное к динамометру в жидкости, действуют направленная вниз сила тяжести и направленная вверх выталкивающая сила. То есть, динамометр показывает разность этих сил:

$F = F_g - F_A = m g - rho_L g V = rho g V - rho_L g V = g V (rho - rho_L)$

где $rho_L$ -- плотность жидкости, а ρ -- плотность тела.

В случае с двумя жидкостями имеем систему уравнений

$F_1 = g V (rho - rho_{L1})$
$F_2 = g V (rho - rho_{L2})$

Делим второе уравнение на первое, и получаем

$frac{F_2}{F_1} = frac{rho - rho_{L2}}{rho - rho_{L1}}$

$(rho - rho_{L1}) frac{F_2}{F_1} = rho - rho_{L2}$

$rho frac{F_2}{F_1} - rho = rho_{L1} frac{F_2}{F_1} - rho_{L2}$

$rho = frac{rho_{L1} frac{F_2}{F_1} - rho_{L2}}{frac{F_2}{F_1} - 1}$

ρ = (1000 кг/м³ * 2,4 Н / 2,1 Н - 800 кг/м³) / (2,4 Н / 2,1 Н - 1) = 2400 кг/м³