Question

пожалуйста ПОМОГИТЕ ,я вообще все забыла ,нужно решить 113 и 114 (4 ,6)

Answer 1

1)

$frac{2x^2+x-1}{3x^2+4x+1}$

Теперь решим уравнения:
1.
$2x^2+x-1=0$
$sqrt{D} = sqrt{1+8}=3$
$x_{1,2}= frac{-1pm3}{4}=(-1),(0,5)$
Теперь, по теореме Виета, мы можем разложить исходное уравнение так:
$(x+1)(x-0,5)=2x^2+x-1$

2.
$3x^2+4x+1=0$
$sqrt{D} = sqrt{16-12}=2$
$x_{1,2}= frac{-4pm 2}{6}=(-1),(-1/3)$

По той же теореме:
$(x+1)(x+1/3)$

Получаем:
$frac{2x^2+x-1}{3x^2+4x+1}= frac{(x+1)(x-1/2)}{(x+1)(x+1/3)}= frac{x-1/2}{x+1/3}$

114)

4.
Пишем сразу:
$2x+6 neq 0 Rightarrow x neq (-3)$
 Теперь спокойно можно опустить знаменатель:
$3x^2+8x-3=0$

$sqrt{D} = sqrt{64+36} =10$
$x_{1,2}= frac{-8pm 10}{6}=1/3,(-3)$

Но мы знаем что икс не в коем случае не равен (-3) ( иначе будет деление на ноль).
Поэтому корень один:
$x=1/3$

6)
$frac{7}{x} + frac{1}{x-5}=1 frac{1}{2}$
$x neq 0,5$
$7(x-5)+x=x(x-5)(1+1/2) Rightarrow 8x-35=1.5(x^2-5x) Rightarrow \1.5x^2-7.5x=8x-35 Rightarrow 1.5x^2-15.5x+35 Rightarrow \ sqrt{D} = sqrt{240.25-210} =5.5$

$x_{1,2}= frac{15.5pm5.5}{3}=7,3 frac{1}{3}$