Question

Нужно решить задачу
Дано: окр1, окр2,
окр1<окр2,
касательная КМ к обеим окружностям, касающаяся окр1 в т.К и окр2 в т.М (касательная между окружностей),
общие касательные АР и АN, проведённые из общей т.А и касающиеся окр1 в т. F и P, окр2 в т. L и N соответственно,
касательная КМ пересекает касательные АР и АN в точках С и В соответственно,
Доказать:
ВМ = СК,
NL =BС

Answer 1

(1) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.

AP=AN (1)
AP=AF+FP
AN=AL+NL
AF+FP=AL+NL
AF=AL (1)
FP=NL

FP=FC+CP
CP=CM (1)
CM=CK+KM
FP=FC+CK+KM
FC=CK (1)
FP=2CK+KM

NL=NB+BL
BL=BK (1)
BK=BM+KM
NL=NB+BM+KM
NB=BM (1)
NL=2BM+KM

2CK+KM=2BM+KM
CK=BM

BC=BM+CK+KM
CK=BM
BC=2BM+KM
NL=2BM+KM
NL=BC