Question

Срочно найти точки экстремума функции y=-x^3+9x^2+2x+10

Answer 1

Находим производную:
$y=-x^3+9x^2+2x+10\ y'=-3x^2+18x+2$

Находим особые точки:
$y'=0\ -3x^2+18x+2=0\ D=18^2-4*2*(-3)=324+24=348=(2sqrt{87})^2\ y_1=frac{-18-2sqrt{87}}{-6}=frac{9+sqrt{87}}{3}\ y_2=frac{9-sqrt{87}}{3}$

Выясним, что это за особые точки:
$y'=-3x^2+18x+2\ y'=-3(x-frac{9-sqrt{87}}{3})(x-frac{9+sqrt{87}}{3})$
знак производной ___-___ у2 ___+___ у1 ___-___
поведение ф-и       убыв            возр             убыв

у1 - точка максимума
у2 - точка минимума