Question

Решите систему уравнений
xy= -10,
x²+y²=29.

Answer 1

(x+y)² = x²+2xy+y²
(x+y)² -2xy=x²+y²
(x+y)² -2*(-10)=29
(x+y)² +20=29
(x+y)² +20-29=0
(x+y)² - 9=0
(x+y)² - 3²=0
(x+y-3)(x+y+3)=0

1) x+y-3=0
    x=3-y
    (3-y)y= -10
    3y-y²+10=0
    y² -3y -10=0
    D=(-3)² - 4*(-10)=9+40=49
    y₁=(3-7)/2= -2             x₁*(-2)= -10
                                        x₁=5
    y₂=(3+7)/2=5               x₂*5= -10
                                        x₂= -2

2) x+y+3=0
    x= -3-y
    (-3-y)y= -10
    -3y-y² +10=0
    y² +3y -10=0
    D=3² -4*(-10)=9+40=49
    y₁=(-3-7)/2= -5                        x₁*(-5)= -10
                                                    x₁=2
    y₂=(-3+7)/2=2                          x₂*2= -10
                                                    x₂= -5

Ответ: (-5; 2); (-2; 5); (2; -5); (5; -2).