Question

Помогите решить, вроде легко, а не получается. Тема такая "Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений"

Answer 1

делаем замену ctgx=y и решаем относительно y

y^3+y^2+2y+2=0 

очевидно,что y=-1 

разделив y^3+y^2+2y+2 на y+1 получим y^2+2 т.е.

(y+1)(y^2+2)=0

   y+1=0            y=-1

{                      {               второе уравнение не имеет действительных корней

   y^2+2=0         y^2=-2

стало быть y=-1

делаем обратную замену y=ctgx

ctgx=-1

x=arcctg(-1)+pik=pi-arcctg1+pik=pi-pi/4+pik=3pi/4+pik kєZ