Question

Расстояние между двумя городами по реке 80 км. Пароход совершает этот путь в два конца за 8 ч 20 мин. Определить скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения реки 4 км/ч.

Answer 1

Ответ:

20 км/ч

Объяснение:

8 часов 20 минут = 8 1/3 = 25/3 часа.

Скорость прохода обозначим х, тогда скорость по течению х+4 км/ч, а скорость против течения х-4 км/ч.

80/(x+4) + 80/(x-4) = 25/3

Умножаем все на 3(x-4)(x+4)

240(x-4) + 240(x+4) = 25(x-4)(x+4)

240x - 240*4 + 240x + 240*4 = 25(x^2-16)

480x = 25x^2 - 400

Делим все на 5

5x^2 - 96x - 80 = 0

D = 96^2 + 4*5*80 = 9216 + 1600 = 10816 = 104^2

x1 = (96 - 104)/10 = - 8/10 < 0 - не подходит.

x2 = (96 + 104)/10 = 200/10 = 20 - подходит.

Answer 2

Ответ: 20 км/ч.

Объяснение: Пусть $x$ км/ч собственная скорость парохода (скорость парохода в стоячей воде), тогда скорость парохода по течению реки $(x+4)$ км/ч, с против течения $(x-4)$ км/ч. Время, которое пароход затрачивает на путь  между городами, по течению реки $frac{80}{x+4}$ часов, а время против течения $frac{80}{x-4}$ часов. По условию путь в оба конца за 8 ч 20 мин ($8frac{1}{3}$$=frac{25}{3}$ часа). Составим уравнение:

$frac{80}{x+4} +frac{80}{x-4} =frac{25}{3}$

$3*80*(x-4)+3*80*(x+4)=25(x^{2} -4x+4x-16)$

$240x-960+240x+960=25(x^{2} -16)$

$96x=5x^{2}-80$

$5x^{2}-96x-80=0$

$D=(-96^{2} )-4*5*(-80)=10816$

$x_{1} =frac{96-sqrt{10816} }{2*5}$

$x_{1}= (-frac{4}{5} )$ (км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

$x_{2} =frac{96+sqrt{10816} }{2*5}$

$x_{2} =20$ (км/ч) скорость парохода в стоячей воде.