Question

в треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200, найдите биссектрису ВД этого треугольника, если ДС=125

Answer 1

Из условия угол АВД = АВС= ДВС = А, а угол В = 2А, тогда и угол ВДС = 2А.

Пусть ВД = АД = х.(так как тр-ик АВД -равнобедр) Тогда применим теорему синусов для тр-ка АВС:

АС/син2А = 200/синА, или (х+125)/син2А = 200/син А Или:

син2А/синА = (х+125)/200.    (1)

Теперь применим теорему синусов к тр-ку СДВ:

200/син2А = 125/ синА, отсюда:

син 2А/синА = 200/125 = 8/5  (2)

Приравняв (1) и (2), получим:

(х+125)/200 = 8/5

Отсюда х+125 = 320 или

х = 195

 

Ответ: 195