Question

решите уравнение 4cos^2x+12cosx+5=0 найдите все корни уравнения удовлетворяющие условию sinx>= 0

Answer 1

sinx>= 0 когда х принадлежит [2πn;π+2πn], где n целое.
4cos²x+12cosx+5=0
y=cosx
4y²+12y+5=0
D=12²-4*4*5=144-80=64
√D=8
y1=(-12-8)/8=-5/2=-2,5 отбрасываем, так как cosx≥-1
y2=(-12+8)/8=-1/2
cosx=-1/2
x=±2π/3+2πn. учитывая требование х принадлежит [2πn;π+2πn] получаем
x=2π/3+2πn