Question

Используя монотонность функции, решите уравнение:
б)$x^4-2x-2+sqrt{-x}=1- frac{1}{x}$

Answer 1

$x^4-2x-2+sqrt{-x}=1- frac{1}{x} \ x^4-2x+sqrt{-x}+ frac{1}{x} =3$
ОДЗ: x<0, так как х встречается в знаменателе и (-х) встречается под корнем четной степени.
Рассмотрим на интервале х<0 функцию $y=x^4-2x+sqrt{-x}+ frac{1}{x}$. Каждая из функций $y_1=x^4$, $y_2=-2x$, $y_3= sqrt{-x}$, $y_4= frac{1}{x}$ является убывающей на интервале x<0, тогда и сумма этих функций будет убывающей. Монотонная функция если и достигает какого-либо значения, то достигает его только в одной точке. То есть, если заданное уравнение и имеет корень, то он будет единственный. Обычно начинают проверять числа 0 или 1, но здесь они не подходят по ОДЗ. Проверим число x=-1:
$(-1)^4-2cdot(-1)+sqrt{-(-1)}+ frac{1}{-1} =3 \ 1+2+1-1 =3 \ 3=3$
Получаем верное равенство, значит единственный корень этого уравнения - число -1.
Ответ: -1

Answer 2

А почему x^4 убывает?

Answer 3

Рассматриваем интервал х<0, x^4 также как и x^2 на нем убывает, а возрастают они при x>0

Answer 4

Огромное спасибо