Question

Хорды АВ и АС лежат по разные стороны от центра окружности и образуют ВАС=72°30. Найти величины дуг АВ и АС, если их отношение равно 19:24.

Answer 1

Две хорды, имеющие общую точку, образуют три дуги. Нам известно, что вписанный угол ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 72 градусам 30 минутам, или, так как 1 градус = 60 минут, 72,5 градусам. По свойству вписанного угла, его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги ВС равна 72,5*2=145 градусам.Так как градусная мера всей окружности 360 градусов, сумма двух других дуг будет равна 360-145= 215 градусам. Пусть х - грудусная мера одной части дуги, тогда дуга АВ=19х, дуга АС=24х. Составим уравнение:

19х+24х=215

43х=215

х=5

Дуга АВ=19х=19*5=95 градусов.

Дуга АС=24х=24*5=120 градусов. ;)