Question

Помогите пожалуйста найти полный дифференциал функции z= xy cos xy

Answer 1

 dz=Z'(по x) * dx+Z'(по y) * dy

 

Дифференцируем по х:

 Z'(по x) = (xy)' * cos(xy) + (xy)* cos'(xy)= y*cos(xy)-x*y^2*sin(xy);

 

Дифференцируем по у: 

 

 Z'(по y) = (xy)' * cos(xy) + (xy)* cos'(xy)= x*cos(xy)-y*x^2*sin(xy); 

 

Подставляем в первое равенство:

dz = [ y*cos(xy)-x*y^2*sin(xy) dx + [ x*cos(xy)-y*x^2*sin(xy)] dy.