Question

в треугольнике abc c=90 А=а(альфа) ab=3 найдите объем тела,образованного вращением данного треугольника вокруг прямой ВС

Answer 1

Тело полученное от вращения треугольника вокруг катета СВ - это конус
V=1/3*Sосн*H
Sосн=πr²
B прямоугольном Δ АВС , ∠А =α, острый. СВ- высота конуса, АС- радиус основания конуса.АС/АВ=cosα, AC=r=3*cosα,  CB/AB=sinα, h=3*sinα
V=1/3*π(3*cosα)²*3*sinα=1/3*27*πcos²α*sinα=9πcos²α*sinα