Question

Решить уравнение:
$frac{2x-1}{2x+1} = frac{2x+1}{2x-1}+ frac{8}{1-4x^2}$

Answer 1

$frac{2x-1}{2x+1}= frac{2x+1}{2x-1}+ frac{8}{(1-2x)(1+2x)} \ \ frac{2x-1}{1+2x} =- frac{2x+1}{1-2x} + frac{8}{(1-2x)(1+2x)} \ \ frac{2x-1}{1+2x} + frac{2x+1}{1-2x} - frac{8}{(1-2x)(1+2x)} =0 \ \ frac{(1-2x)(2x-1)+(2x+1)(1+2x)-8}{(1-2x)(1+2x)}=0 \ \ frac{2x-x-4x^2+2x+2x+4x^2+1+2x-8}{(1-2x)(1+2x)} =0 \ \ frac{7x-7}{(1-2x)(1+2x)} =0$

1.ОДЗ:
(1-2x)(1+2x)≠0
1-2x≠0         или         1+2x≠0
-2x≠-1                             2x≠-1
x≠0.5                                x≠-0.5

2.7x-7=0
7x=7
x=1

Ответ: 1