Ответы
r=15 - радиус окружности вписанной в основание
основание - правильный шестиугольник -состоит из 6 равносторонних треугольников
треугольник ВОС -равносторонний
- все углы <OBC=<OCB=<BOC=60 град
r - высота треугольника ВОС
ОB=OC=BC=R - радиус окружности описанной вокруг основания
OC =R = r / sin<BCO = 15 / sin60 = 15 / √3/2 = 30/√3
BC =30/√3
треугольник АВС - тупоугольный
< ABC =<ABO +<CBO =60+60=120 град
основание - правильный шестиугольник AB=BC=30/√3
по теореме косинусов
AC^2 = AB^2 +BC^2 -2*AB*BC*cos<ABC=(30/√3)^2 +(30/√3)^2 -2*(30/√3)^2 *cos120=
= 2*(30/√3)^2 (1-cos120) =900
AC =√900 = 30
треугольник АСC1 - прямоугольный - <АСC1 =90 град
СС1 = 16 - боковое ребро
по теореме Пифагора
AC1^2 = AC^2 +CC1^2 = 30^2 +16^2 =900 +256 = 1156
AC1 = √1156 = 34
ответ AC1 = 34