Question

проверочное слово к слову бабушка посидела

Answer 1

Бабушка Просидела, проверочное слово сидеть. Корень сид. Еть суффикс. Все легко и просто

Answer 2

во 1-ых "бабушка посидела" - это словосочитание
во 2-ых пишется через Е поседела
в 3-их Должна быть проверена безударная буква "е" в корне "сед". Безударная гласная корня проверяется постановкой в подударное состояние. Предлагаю проверочное слово - седенький.