Question

На квадратном поле из 121 клетки десять клеток поросли бурьяном. После этого бурьян может распространиться на клетку, у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном.
Какое наибольшее число клеток может порасти бурьяном?

Какие величины являются полуинвариантами в данной задаче
площадь бурьяна
периметр бурьяна
сумма углов в многоугольниках, которые образованы бурьяном

Answer 1

Т.к. начальное расположение бурьяна нам не дано, будем раскидывать его самостоятельно. 
Пусть изначально бурьян стоит как на рисунке 1. Тогда по мере увеличения его роста он будет раскидывать свои семена в такой последовательности (2 рисунок).
Итого: за 10 приплодов из такой ситуации бурьян разрастётся на 10*10 , т.е. на 100клеток. Отсюда: наибольшее - 100 клеток.
Площадь:  S= a*b;  S=10*10=100
Периметр: P= 2(a+b)=2*(10+10)=40 сумма углов в первых случаях по 90 градусов, в конце 180.