Question

что я думаю о системе образования и воспитания Митрофанушки и почему имя стало нарицательным.

Answer 1

Потому что его не воспитывали вообще. Никакого образования ему не удалось получить. Ни один учитель не смог его обучить чему-либо. Так и остался Митрофанушка Митрофанушкой. 
В общем, дурачок он, вот и пошли как имя нарицательное.