Question

$x^2+3x+4-2x* sqrt{3x+4} =0$ найти произведение корней

Answer 1

Замена переменной
√(3х+4) = t    ⇒  3x+4=t²
Уравнение принимает вид:
х²+t²-2xt=0
или
(х-t)²=0;
x=t

x=√(3x+4)

Возводим в квадрат

х²=3х+4
х²-3х-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25=5²
x=(3-5)/2=-1   или     х=(3+5)/2=4

Проверка
при х=-1
-1=√(3·(-1)+4) - неверно,  по определению арифметического квадратного корня его значение есть число неотрицательное, а у нас -1.
х=-1 не является корнем уравнения х=√(3х+4), а значит не является корнем и данного уравнения.
При х=4
4=√(3·4+4) - верно, 4=√16

О т в е т. уравнение имеет один корень х=4.