Question

Я не умею доказывать задачи. Докажите задачу.

 

Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.

Answer 1

Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

Расстояние от центра до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к прямой.

ОА меньше радиуса по условию.

1. Если ОА ⊥ а, то а - секущая по определению.

2. Если ОА не является перпендикуляром к прямой а, то длина перпендикуляра ОН меньше, чем ОА, так как катет всегда меньше гипотенузы.

OA < R

OH < OA, ⇒ OH < R, значит все равно прямая а - секущая.