Question

Найдите область определения выражения f(x): корень 3x²+28x+9 помогите если можно(((

Answer 1

$tt displaystyle f(x)=sqrt{3x^2 +28x+9}$

Т.к. подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то необходимо следующее: 3x²+28x+9≥0.

Решим неравенство графически. Найдём нули функции y=3x²+28x+9.

$tt displaystyle 3x^2 +28x+9=0; |div 2\ frac32 x^2+14x+frac92 =0\ \ D=14^2 -4cdot frac32 cdot frac92 =196-27=13^2\ \ x=frac{-14pm 13}{2cdot frac32 } =frac{-14pm 13}{3} =begin{Bmatrix}-9;-frac13 end{Bmatrix}$

Графиком функции y=3x²+28x+9, будет парабола, ветви которой направлены вверх т.к. 3>0.

Графическое решение смотри в приложении.

Запишем решение множеством: $tt displaystyle xin begin{pmatrix}-infty ;-9end{bmatrix} cup begin{bmatrix}-frac13;+infty end{pmatrix}$

Ответ: $tt displaystyle D(f)=begin{pmatrix}-infty ;-9end{bmatrix} cup begin{bmatrix}-frac13;+infty end{pmatrix} .$