Question

основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов.

вычислите пожалуйста площадь полной поверхности призмы (заранее всем спасибо!!!)

Answer 1

Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.

 

Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:

cos30 = 24/гипотенузу.

гипотенуза = $frac{24cdot2}{sqrt{3}}$ =  $</var></var>16<var>{sqrt{3}}$.

второй катет по теореме Пифагора будет равен:

катет2 = $sqrt{(16sqrt{3})^{2} - 24^{2}}$ = $8sqrt{3}$.

площадь прямоугольного треугольника в основании:

S(тр) = $<var>frac{</var>8sqrt{3}</var><var>cdot</var>24}{2}$ = <img src=[/tex]sqrt{3}" title="frac{8sqrt{3}cdot24}{2}" title="192sqrt{3}" title="frac{8sqrt{3}cdot24}{2}" alt="192sqrt{3}" title="frac{8sqrt{3}cdot24}{2}" /> = $<var>frac{</var>8sqrt{3}</var><var>cdot</var>24}{2}$ = $192<var>sqrt{3}$

ТАких треугольников в призме 2.

 

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - $</var></var>16<var>{sqrt{3}}$.

 

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = $</var></var>16<var>{sqrt{3}}<var></var><var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$ = 768.

 

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = $</var>24<var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$  = $384</var><var></var></var><var>{sqrt{3}}$

 

площадь грани, опирающейся на катет $8sqrt{3}$:

S = $</var><var><var>8sqrt{3}</var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$ = 384.

 

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = $2<var><var>cdot</var></var>192<var>sqrt{3}</var>" title="192<var>sqrt{3}" /></var></p> <p>ТАких треугольников в призме 2.</p> <p> </p> <p>Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - <var>[tex]</var></var>16<var>{sqrt{3}}$.

 

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = $</var></var>16<var>{sqrt{3}}<var></var><var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$ = 768.

 

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = $</var>24<var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$  = $384</var><var></var></var><var>{sqrt{3}}$

 

площадь грани, опирающейся на катет $8sqrt{3}$:

S = $</var><var><var>8sqrt{3}</var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$ = 384.

 

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = $2<var><var>cdot</var></var>192<var>sqrt{3}</var>" alt="192<var>sqrt{3}" /></var></p> <p>ТАких треугольников в призме 2.</p> <p> </p> <p>Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - <var>[tex]</var></var>16<var>{sqrt{3}}$.

 

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = $</var></var>16<var>{sqrt{3}}<var></var><var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$ = 768.

 

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = $</var>24<var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$  = $384</var><var></var></var><var>{sqrt{3}}$

 

площадь грани, опирающейся на катет $8sqrt{3}$:

S = $</var><var><var>8sqrt{3}</var>cdot</var></var>16<var>{sqrt{3}}$ = 384.

 

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = $2<var><var>cdot</var></var>192<var>sqrt{3}</var>" /> + 768 + <var>[tex]384</var><var></var></var><var>{sqrt{3}}$ + 384 = $768(1,5+</var></var><var>{sqrt{3}})$

 

 

Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.

Тогда гипотенуза вдвое больше катета:

гипотенуза = 24*2 = 48.

 

второй катет = $sqrt{48^{2} - 24^{2}}$ = $24sqrt{3}$.

 

Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).

S(обоих тр) = $24<var><var>cdot</var></var>24sqrt{3}$ = $576sqrt{3}$

 

Высота призмы = 48.

 

Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:

S = (48*48) = 2304.

 

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:

S = 24*48 = 1152

 

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:

S = $48cdot24sqrt{3}$ = $1152sqrt{3}$

 

S(общая) = $576sqrt{3}$  + 2304 + 1152 + $1152sqrt{3}$  = $1728(2+sqrt{3})$

 

Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.