Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол В=90*,АВ=8см,АС=16см.Найдите углы,которые образует высота ВН с катетами треугольника.

Answer 1

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, т.е.

$\rm AB=\sqrt{AC\cdot AH}~~~\Leftrightarrow~~~ AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{64}{16}=4~_{CM}$

CH = AC - AH = 16 - 4 = 12 см

Тогда, высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

$\rm BH=\sqrt{AH\cdot CH}=\sqrt{4\cdot12}=4\sqrt{3}$ см.

Ответ: 4√3 см.