Question

Батарея, замкнутая на сопротивление 5 Ом, дает ток в цепи 5 А, а замкнутая на сопротивление 2 Ом, дает ток 8 А. Определите ЭДС батареи

Answer 1

J1=E/(R1+r);

J2=E/(R2+r);

J1*(R1+r)=J2*(R+r);

r=(J1*R1-J2*R2)/(J2-J1)

r=(25-16)/3=3;

E=5*8=40;

Answer 2

Дано:

R1=5 Ом.

I1=5 А.

R2=2 Ом.

I2=8 А.

E=?
_______

Решение:
Есть замечательная формула закона Ома:
$<var>I=\frac{E}{R+r};\\ </var>$

Где I - сила тока, E - искомая ЭДС, R - сопротивление, r - внешнее сопротивление.

Получаем для двух случаев систему:
$<var>I1=\frac{E}{R1+r};\\ I2=\frac{E}{R2+r};\\</var>$

Решаем, ее, проще всего, приравняв по ЭДС:
$<var>E=I1*(R1+r); E=I2*(R2+r);\\ I1*(R1+r)=I2*(R2+r);\\ I1*R1+I1*r=I2*R2+I2*r;\\ I1*R1-I2*R2=I2*r-I1*r;\\ r=\frac{I1*R1-I2*R2}{I2-I1};\\</var>$

Считаем:

r=(5*5-2*8)/(8-5)=(25-16)/3=9/3=3 Ом.

Теперь, подставляя в любое уравнение системы получим ЭДС:

E=I1*(R1+r)=5*(5+3)=5*8=40 В.

Либо через второе уравнение:
E=I2*(R2+r)=8*(2+3)=8*5=40 В.

Ответ: E=40 В.