Question

Помогите с уравнением пожалуйста!
корень из 10-18 cos x=6 cosx-2
а) решите уравнение
б)укажите корни этого уравнения на отрезке [ -3pi/2 ; pi]

Answer 1

Заменим cosx =t.
√(10-18t)=6t-2. Возводим в квадрат.
10-18t    =  36t²-24t+4
36t²-6t-6=0 : 6
6t²-t-1=0  t=1/2,   t=-1/3-посторонний корень, т.к. праваячасть принимает отрицательное значение.
cosx=1/2
x = +-π/3 +2πn, n∈Z. П ри n=0 получаем два корня в заданном промежутке : π/3 и -π/3.