Question

1. Катушка индуктивности без сердечника длиной 0.50 м и площадью поперечного сечения 2.0 ^2 , имеющая 800 витков провода, соединена параллельно с восдушным
конденсатором. Его пластины по 40 см^2 каждая расположены на росстоянии 6.0 мм одна от другой. Определить резонансную частоту контора.

Answer 1

Определим индуктивность катушки L
L = μ*μ₀*S*N²/L, где
μ = 1 - магнитная проницаемость среды
μ₀ = 1,257*10⁻⁶ Гн/м - магнитная постоянная
S = 2,0 см² - площадь поперечного сечения катушки
N = 800 - число витков катушки
L = 0,50 м - длина катушки
L = 1,257*10⁻⁶ Гн/м * 2,0 см² * 800² / 0,50 м ≈ 3,22*10⁻⁴ Гн

Определим емкость конденсатора С
C = ε*ε₀*S/d
ε = 1 - диэлектрическая проницаемость среды
ε₀ = 8,85*10⁻¹² Ф/м - электрическая постоянная
S = 40 см² - площадь одной из пластин
d = 6 мм - расстояние между пластинами
C = 8,85*10⁻¹² Ф/м *40*10⁻⁴ м² / 6,0*10⁻³ м ≈ 5,90*10⁻¹² Ф

Xc = XL => ωL = 1/(ωC) => ω² = 1/(L*C)
4*π²ν² = 1/(L*C)
ν = 1/(2*π*корень(L*C))
ν = 1/(2*3,14*корень(3,22*10⁻⁴ Гн * 5,90*10⁻¹² Ф)) ≈ 3,7*10⁶ Гц = 3,7 МГц