Question

помогите пожалуйста, очень срочно надо!
 

1. решить уравнение
1+sin(2x+4п)-2cos^2 2x=2sin^2 2x 

 

2. доказать тождество ((sina-cosa)^2-1)/(tga-sina*cosa) = -2ctg^2a

Answer 1

1+sin(2x+4п)-2cos^2 2x=2sin^2 2x 

1+sinx*cos4П+cosx*sin4П-2*cos^2 2x=2sin^2 2x

cos4П=1

sin4П=0

1+sinx=2sin²x+2cos²x

1+sinx=2

sin²x+cos²x=1

sin x= 1 

x=П/2+2П*n

n - только целые

 

 ((sina-cosa)^2-1)/(tga-sina*cosa) = -2ctg^2a

л.ч.:

(sina-cosa)^2-1= sin²a-2*sina*cosa+2cos²a-1 =-2* cosa*sina

tga-sina*cosa= sina/cosa-sina*cosa= sina(1-cos²a)/cosa= sina* sin²a/cosa= sin³a/cosa

 ((sina-cosa)^2-1)/(tga-sina*cosa)= -2* cosa*sina*cosa/sin³a= -2*ctg²a = пр.ч => тождество верно