Question

Помогите с заданием! Задание: Найти первообразную функции, график которой проходит через точку N!
Во вложении!
Нужно до завтра, пожалуйста!

Answer 1

1
$F(x)= intlimits {e^{3x+2}} , dx = intlimits {e^{3x+2}} , d( frac{3x}{3}) = frac{1}{3} intlimits {e^{3x+2}} , d(3x) =$
$= frac{1}{3} intlimits {e^{3x+2}} , d(3x+2) = frac{1}{3}e^{3x+2}}+C$
$F(- frac{2}{3} )= frac{1}{3}e^{3* (-frac{2}{3}) +2}}+C=2$
$frac{1}{3}e^{0}+C=2$
$C= frac{5}{3}$
$F(x)=frac{e^{3x+2}+5}{3}$

2
$F(x)= intlimits {e^{1-2x}} , dx =- frac{1}{2} intlimits {e^{1-2x}} , d(1-2x)=- frac{1}{2}e^{1-2x}+C$
$F( frac{1}{2} )=-frac{1}{2}e^{1-2*( frac{1}{2} )}+C=1$
$C= frac{3}{2}$
$F(x)=- frac{1}{2}e^{1-2x}+ frac{3}{2}$

3
$F(x)= intlimits {sin(2x)} , dx = frac{1}{2} intlimits {sin(2x)} , d(2x) = - frac{cos(2x)}{2} +C$
$F( frac{pi}{2} )=- frac{cos(2* frac{pi}{2} )}{2} +C=5$
$- frac{-1}{2} +C=5$
$C= frac{9}{2}$
$F(x)=-frac{cos(2x)}{2} + frac{9}{2}$

4
$F(x)= intlimits {cos(3x)} , dx = frac{1}{3} intlimits {cos(3x)} , d(3x) = frac{sin(3x)}{3} +C$
$F(0)=frac{sin(3*0)}{3} +C=0$
$frac{0}{3} +C=0$
$C=0$
$F(x)=frac{sin(3x)}{3}$

Answer 2

Спасибо вам тоже!)

Answer 3

пожалуйста)