Question

log6(2x+1)=1-log6(x)

Answer 1

ОДЗ: $begin{cases} & text{ } x textgreater 0 \ & text{ } 2x+1 textgreater 0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x textgreater 0 \ & text{ } x textgreater -0.5 end{cases}Rightarrow,,, boxed{x textgreater 0}$
$log_6(2x+1)+log_6x=log_66$
Сумма логарифмов равен произведению подлогарифмических аргументов.
$log_6(x(2x+1))=log_66\ x(2x+1)=6\ 2x^2+x-6=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=1^2-4cdot2cdot(-6)=1+48=49$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1+7}{2cdot 2} = dfrac{3}{2}$

$x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1-7}{2cdot 2} = -2,,,,, notin ,,, (x textgreater 0)$


Ответ: $dfrac{3}{2}.$