Question

Докажите, что для любого натурального n, верно равенство
(n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)

 
 

Answer 1

$n!=n*(n+1)*...*2*1=1*2*...*(n-1)*n$
$0!=1$

$frac{(n-1)!}{n!} - frac{n!}{(n+1)!} = frac{(n-1)!}{n*(n-1)!} - frac{n!}{(n+1)*n!} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1} = frac{n+1-n}{n(n+1)} = frac{1}{n(n+1)}$