Question

существует ли выпуклый 1000 угольник у которого все углы выражаются целыми числами градусов

Answer 1

Если многоугольник выпуклый то  сумма его   внешних углов  360   градусов. Тк  все углы целые. То  наибольший его   возможный угол  179 градусов. То  наименьший   возможный его   внешний угол равен 1 градус. Но  тогда  минимальная сумма его  внешних углов   равна 1000>360   градусов  что  невозможно. То  есть   такого многоугольника не существует.