Question

Решить уравнение
cos 4x* cos 7x = cos 6x* cos 3x

Answer 1

Используются формулы суммы и произведения тригонометрических функций

$cos( frac{11x}{2} )+cos( frac{3x}{2} )=cos( frac{9x}{2} )+cos( frac{3x}{2} )$
$cos( frac{11x}{2} )-cos( frac{9x}{2} )=0$
$2sin( frac{ frac{11x}{2}+ frac{9x}{2} }{2} )sin( frac{ frac{9x}{2} -frac{11x}{2}}{2} )=0$
$2sin(5x)sin( frac{x}{2} )=0$
$5x=pi n,nin Z$ или $frac{x}{2}=pi k, kin Z$
$x= frac{pi n}{5} ,nin Z$ или $x=2pi k, kin Z$
Все решения второго уравнения содержится в решениях первого.

Ответ: $x= frac{pi n}{5} ,nin Z$